《高等代数》

《高等代数》

高等代数是数学学院中最重要的数学基础课之一。它以严密的逻辑、系统的推理、抽象的思维作为其特点，其内容包括多种线性系统和结构。在研究繁杂的实践问题时，线性化是其中常用的一种途径，高等代数学可以为问题的解决提供初步的答案；同时各种不同的范畴中线性部分又有一定的共性，高等代数又可以为之提供统一的平台，对其理论研究提供指导。从而，高等代数学被广泛地应用到自然科学的各个领域中。

“高等代数（Ⅰ）”包括矩阵、行列式、线性方程组、线性空间和线性映射。本课程力求突出传授等价分类、分解结构、同构对应的思想方法，力求突出几何直观与矩阵方法的对应和互动，力求尊重学生的认知规律。“高等代数（Ⅱ）”包括多项式、特征值特征向量、相似标准形、欧氏空间和二次型等。本课程力求突出传授等价分类、分解结构、同构对应的思想方法，力求突出几何直观与矩阵方法的对应和互动，力求尊重学生的认知规律。

课程来源：厦门大学

授课教师：林亚南、林鹭、杜妮

在线观看人数：10775

课程好评率：96%

主要内容：

第一周（第一章 矩阵）

1.1数域

1.2矩阵和运算

第二周（第一章 矩阵）

1.3分块矩阵

第三周（第一章 矩阵）

1.4行列式

第四周（第一章 矩阵）

1.5行列式的展开式和Laplace定理

1.6可逆矩阵

第五周（第一章 矩阵）

1.7初等矩阵与初等变换

第六周（第一章 矩阵）

1.7初等矩阵与初等变换（续）

1.8矩阵的秩

第七周（第二章 线性方程组）

2.1消元法

2.2 n维列向量

第八周（第二章 线性方程组）

2.3向量组的秩

2.4线性方程组解的结构

第九周（第三章 线性空间）

3.1线性空间

3.2基和维数

3.3坐标

第十周（第三章 线性空间）

3.4子空间

3.5直和分解

第十一周（第四章 线性映射）

4.1映射

4.2线性映射和运算

第十二周（第四章 线性映射）

4.3同构

4.4像与核

第十三周（第四章 线性映射）

4.5线性变换

4.6不变子空间

课程链接地址：

https://www.icourse163.org/course/XMU-1001951004

课程来源：厦门大学

授课教师：林亚南、林鹭、杜妮

在线观看人数：7418

课程好评率：96%

主要内容：

第一周（第五章 多项式）

5.1一元多项式和运算

5.2整除

第二周（第五章 多项式）

5.3最大公因式

第三周（第五章 多项式）

5.4标准分解式

第四周（第五章 多项式）

5.5多项式函数

5.6复系数多项式和实系数多项式

第五周（第五章 多项式）

5.7有理系数和整系数多项式

第六周（第六章 特征值）

6.1特征值和特征向量

第七周（第六章 特征值）

6.2可对角化

6.3极小多项式

第八周（第七章 相似标准形）

7.1λ-矩阵的法式

7.2特征矩阵

第九周（第七章 相似标准形）

7.3.1不变因子

7.3.2 Frobenius标准形

第十周（第七章 相似标准形）

7.4.1初等因子

7.4.2 Jordan标准形

第十一周（第八章 欧氏空间）

8.1内积与欧氏空间

8.2标准正交基

第十二周（第八章 欧氏空间）

8.3对称变换和对称矩阵

8.4正交变换和正交矩阵

第十三周（第九章 二次型）

9.1二次型和矩阵的合同

9.2规范形

第十四周（第九章 二次型）

9.3正定二次型

课程链接地址：

https://www.icourse163.org/course/XMU-1002554004